KONSEP RUANG FASA

 

ARTIKEL ILMIAH FISIKA STATISTIK

Pendidikan Fisika IAIN Lampung

 

KONSEP RUANG FASA

(Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fisika Statistik)

PRIZAS NUGROHO

1111090047

     Dosen Pembimbing: Widya Wati M.Pd

     

Diterbitkan Oleh:

PENDIDIKAN FISIKA IAIN RADEN INTAN LAMPUNG

fisika.iainlampung@gmail.com/ fisikaiainlampung.blogspot.com

ARTIKEL ILMIAH FISIKA IAIN RADEN INTAN LAMPUNG

(Artikel yang mencakup materi Konsep Ruang Fasa, Pendidikan Fisika)

Editor:

Nama Kelompok II:    1. Diki Yuseko                                   1111090001

                                      2. Febi Dwi Nurhasanah         1111090011

                                      3. Gretta Aprilia Cyntia Dewi  1111090016

                          4. Helda Silvia                                    1111090039

                          5. Novvia Mega Puspita          1111090013

                          6. Prizas Nugroho                               1111090047

                          7. Rilo Sigit Pamungkas           1111090034

                          8. Titik Rahayu                                   1111090029

Jurusan                         : Pendidikan Fisika

Semester/Kelas           : V/A

Dosen Pembimbing      : Widya Wati M.Pd

BAB I

PENDAHULUAN

Kajian atau pembahasan ruang fasa sangat di perlukan hal ini di karenakan definisi dari ruang fasa ini merupakan suatu ruang dimana semua kemungkinan keadaan dari semua sistem direpresentasikan, dengan tiap kemungkinana keadaan dari sistem dihubungkan pada satu titik tertentu dalam ruang fasa. Ruang fasa terdiri dari semua kemungkinan nilai posisi dan momentum. Saat sebuah partikel bergerak dalam ruang tiga dimensi (x, y, z) dan memiliki momentum pada ketiga arah tersebut (px, py, pz), keadaan partikel tersebut setiap saat secara lengkap dispesifikasikan dengan enam koordinat yaitu (x, y, z, px, py, pz). Ruang di mana partikel dispesifikasikan dengan enam koordinat tersebut disebut sebagai ruang enam dimensi atau ruang Г (gamma). Dalam bahasan energi keadaan (state energy)  dan energi tingkat (level energy) merupakan kajian dari energi dimana dalam bahasan ruang fasa ini salah satunya penerapannya dalam kajian energi secara rumusan energi setiap partikel adalah bentuk hubungan energi kinetik terkait dengan momentumnya. Atas dasar itulah di dalam jurnal ini kami mencoba membahas mengenai konsep ruang fasa.

Adapun tujuan dari penulisan artikel ini antara lain diharapkan mahasiswa dapat:

1.      Memahami apa itu ruang fasa, bagaimana cara mencari volume ruang fasa, dan menentukan kerapatan keadaan dalam ruang fasa.

2.      Melakukan transformasi kerapatan keadaan dari variabel momentum ke variabel energi.

BAB II

PEMBAHASAN

Kumpulan benda – benda yang dapat diperlakukan dengan metode fisika statistic biasanya disusun dari sejumlah komponen bebas. Pada banyak kasus komponen – komponen tersebut akan menjadi partikel tunggal misalnya elektron, atau photon atau dalam kasus gas, atom- atom tunggal atau molekul – molekul. Meskipun, pada beberapa kasus, komponen – komponen kemungkinan menjadi sistem kompleks, seperti yang akan terlihat, sistem kompleks berguna untuk aplikasi – aplikasi tertentu ….

Dari pendeskripsian di atas, maka dapat dikatakan bahwa komponen – komponen tunggal dari besaran- besaran fisika akan dianggap sebagai sistem. Besaran – besaran  fisis yang dibicarakan akan dianggap sebagai sebuah assemble dari sistem- sistem tersebut.

Keadaan sebuah assemble didefinisikan oleh penentuan posisi dan salah satu dari momentum atau kecepatan setiap komponen sistem. Posisi dan momentum ditentukan dalam koordinat kartesian dengan mengambil posisi (x, y, z) dalam ruang Euclidean dan bersamaan dengan komponen momentum (p_x, p_y, p_z ). Keadaan sistem kemudian lebih tepatnya didefinisikan dengan enam koordinat yaitu x, y, z, p_x, p_y, p_z. dan pemisalan yang tepat untuk sistem yang bergerak dalam enam dimensi ruang disebut ruang fase atau disimbolkan dengan Г – ruang gamma. Ruang fasa merupakan suatu ruang yang mengandung posisi dan momentum. Ruang fasa dibentuk oleh ruang spasial dan ruang momentum atau ruang spasial dan ruang kecepatan.

2.1 Ruang Fasa Enam Dimensi

Saat sebuah  partikel bergerak  dalam  ruang  tiga dimensi (x, y, z) dan memiliki momentum  pada  ketiga  arah  tersebut  (px , py , pz ),  keadaan  partikel  tersebut setiap saat secara lengkap  dispesifikasikan  dengan  enam  koordinat yaitu (x,  y, z, px, py , pz ).  Ruang  di mana  partikel dispesifikasikan  dengan  enam koordinat tersebut disebut sebagai ruang  enam dimensi atau ruang  Γ.

Soal  1.  Bila elemen volume ruang  koordinat tiga dimensi adalah  dxdydz, ten- tukanlah elemen volume ruang  fasa enam dimensi Γ.

Jawab 1.   Ruang  Γ  memiliki  koordinat  x,  y,  z,  px, py ,  pz   untuk tiap-tiap partikel.  Dengan  demikian  elemen volumenya  adalah

dΓ = (dV )(dVp ) = (dx, dy, dz)(dpx , dpy , dpz ) = dxdydzdpx dpy dpz .       (2.1) Kaitan antara gj  dan dΓ adalah

dΓ

gj  ≡ h3 ,                                                     (2.2)

di mana  h adalah  konstanta Planck,  h = 6.626 × 10^-34m²kgs^-1

Bila fungsi yang akan  diinteralkan, dalam  hal ini adalah  

1

eα+βǫj   + c ,   c = −1, 0, 1,

tidak bergantung pada  koordinat spasial  (x,  y, z)  maka  dΓ  dapat dituliskan menjadi

dΓ = V dpx dpy dpz

yang   artinya  telah   dilakukan  integrasi  terhadap   elemen   volume   spasial. Demikian pula bila suku tersebut tidak mengandung koordinat momentum (px , py , pz ) maka  dapat dituliskan menjadi

dΓ = Vp dxdydz

yang artinya telah dilakukan integrasi terhadap elemen volume momentum.

2.2.     Integral  volume ruang momentum

Elemen ruang  momentum dpxdpy dpz  dapat pula dituliskan sebagai

dVp  = dpxdpy dpz  = 4πp2 dp

apabila  sifat momentumnya dianggap  isotropik, homogen ke semua arah.

Soal  2.  Turunkan dVp =4πp2 dp.

Jawab 2.  Dengan  mengambil  analogi  seperti transformasi dari  ruang  spasial dengan  sistem koordinat kartesian ke sistem koordinat bola,  maka  dapat dit- uliskan bahwa

dVp  = dpx dpy dpz  = (dp)(pdθ)(p sin θ)dϕ.

Apabila momentum p bersifat isotropik, maka dapat dilakukan integral terhadap variabel  dθ dan dϕ sehingga dapat diperoleh

dVp = Zπ  sinθ dθ₀ ^2π   dϕ  P²dp= 4πP²dp 

dengan  demikian  dapat dituliskan bahwa

dΓ = 4πV p2 dp.

2.3   Integral  volume ruang laju

Hubungan antara momentum dan la ju adalah

p = mv ⇒ dp = mdv

sehingga dapat diperoleh

dΓ = 4πV m3 v2 dv.

2.4   Integral  volume ruang energi

Energi setiap partikel dalam bentuk energi kinetik terkait dengan momentumnya adalah  melalui hubungan

p2

ǫ =

2m

sehingga dapat dituliskan bahwa

dǫ =pdp

. m

2.5   Integral  volume ruang frekuensi

Khusus  untuk partikel yang merupakan foton, maka  energinya  dirumuskan sebagai

ǫ = hν  sehingga dǫ = hdν.

Perlu diingat bahwa foton tidak memiliki massa sehingga momentumnya adalah

p = hν/c.

2.6   Integral  volume ruang panjang gelombang

Selain dalam ruang frekuensi, untuk partikel yang merupakan foton, dapat pula

dΓ dinyatakan dalam  ruang  panjang  gelombang λ, dengan  hubungan

λ = ν ⇒ dλ = −cν2dν

  .

BAB III

KESIMPULAN

Keadaan sistem didefinisikan dengan enam koordinat yaitu x, y, z, p_x, p_y, p_z. dan pemisalan yang tepat untuk sistem yang bergerak dalam enam dimensi ruang disebut ruang fase atau disimbolkan dengan Г – ruang gamma. Ruang fasa merupakan suatu ruang yang mengandung posisi dan momentum. Ruang fasa dibentuk oleh ruang spasial dan ruang momentum atau ruang spasial dan ruang kecepatan. Kita perlu memahami ruang fasa karena sebenarnya keadaan sistem statistik yang akan kita bahas adalah keadaan sistem tersebut didalam ruang fasa.

DAFTAR PUSTAKA

Sparisoma Viridi dan Siti Nurul Khotimah, ”Catatan Kuliah Fisika Statis- tik”, Semester II Tahun 2009/2010, Mei, 24-25 (2010)

A. J. Pointon, ”An Introduction to Statistical Physics for Students”, Long- mans, First Print, 51-55 (1967)

widya57physicsedu.wordpress.com